1 6 Se p 20 05 On Manin ’ s conjecture for a certain singular cubic surface

This paper contains a proof of the Manin conjecture for the singular cubic surface S ⊂ P 3 that is defined by the equation x1x 2 2 + x2x 2 0 + x 3 3 = 0. In fact if U ⊂ S is the Zariski open subset obtained by deleting the unique line from S, and H is the usual exponential height on P 3 (Q), then the height zeta function x∈U (Q) H(x) −s is analytically continued to the half-plane ℜe(s) > 9/10. Résumé Ce papier contient une preuve de la conjecture de Manin pour la surface cubiquesingulì ere S ⊂ P 3 définie par x1x 2 2 + x2x 2 0 + x 3 3 = 0. En effet, si U ⊂ S est l'ouvert obtenu en enlevant l'unique droite contenue dans S et H est la fonction des hauteurs usuelle de P 3 (Q), alors la fonction zêta des hauteurs x∈U (Q) H(x) −s peutêtre prolongée demanì ere analytique au demi-plan ℜe(s) > 9/10.